Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{{x^2}}}dx = a\ln 2 + b\ln 3} \), với a, b là các số hữu tỉ. Tính P = ab.
Câu 596634: Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{{x^2}}}dx = a\ln 2 + b\ln 3} \), với a, b là các số hữu tỉ. Tính P = ab.
A. \(P = \dfrac{3}{2}.\)
B. P = 0.
C. \(P = \dfrac{{ - 9}}{2}.\)
D. P = -3.
Quảng cáo
Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) = u\\\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = dv\end{array} \right.\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) = u \Rightarrow \dfrac{1}{{x + 1}}dx = du\\\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = dv \Rightarrow - \dfrac{1}{x} = v\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}I = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}dx} \\\,\,\, = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\\,\,\, = \left[ { - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2} \right] + \left. {\left( {\ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\\,\,\, = \left[ { - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2} \right] + \left( {\ln 2 - \ln 3 - \ln 1 + \ln 2} \right)\\\,\,\,\, = - \dfrac{3}{2}\ln 3 + 3\ln 2\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 3,\,\,b = - \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow P = ab = \dfrac{{ - 9}}{2}.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
