Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{{x^2}}}dx = a\ln 2 + b\ln 3} \), với a, b là các số

Câu hỏi số 596634:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{{x^2}}}dx = a\ln 2 + b\ln 3} \), với a, b là các số hữu tỉ. Tính P = ab.

A. \(P = \dfrac{3}{2}.\)

B. P = 0.

C. \(P = \dfrac{{ - 9}}{2}.\)

D. P = -3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596634

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) = u\\\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) = u \Rightarrow \dfrac{1}{{x + 1}}dx = du\\\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = dv \Rightarrow - \dfrac{1}{x} = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}I = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}dx} \\\,\,\, = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\\,\,\, = \left[ { - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2} \right] + \left. {\left( {\ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\\,\,\, = \left[ { - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2} \right] + \left( {\ln 2 - \ln 3 - \ln 1 + \ln 2} \right)\\\,\,\,\, = - \dfrac{3}{2}\ln 3 + 3\ln 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 3,\,\,b = - \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow P = ab = \dfrac{{ - 9}}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.