Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx} = a\ln b\), với \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\), b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b.
Câu 596635: Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx} = a\ln b\), với \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\), b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b.
A. 6a + 7b = 33.
B. 6a + 7b = 25.
C. 6a + 7b = 42.
D. 6a + 7b = 39.
Quảng cáo
Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) = u\\2xdx = dv\end{array} \right.\).
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) = u \Rightarrow \dfrac{1}{{x + 1}}dx = du\\2xdx = dv \Rightarrow {x^2} = v\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}I = \left. {{x^2}\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx} \\\,\,\, = 4\ln 3 - \int\limits_0^2 {\left( {x - 1 + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\\,\,\, = 4\ln 3 - \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\\,\,\, = 4\ln 3 - \left[ {\left( {2 - 2 + \ln 3} \right) - 0} \right]\\\,\,\, = 3\ln 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 3,\,\,b = 3\\ \Rightarrow 6a + 7b = 39.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
