Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx} = a\ln b\), với \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\), b là

Câu hỏi số 596635:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)dx} = a\ln b\), với \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\), b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b.

A. 6a + 7b = 33.

B. 6a + 7b = 25.

C. 6a + 7b = 42.

D. 6a + 7b = 39.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596635

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) = u\\2xdx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) = u \Rightarrow \dfrac{1}{{x + 1}}dx = du\\2xdx = dv \Rightarrow {x^2} = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}I = \left. {{x^2}\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx} \\\,\,\, = 4\ln 3 - \int\limits_0^2 {\left( {x - 1 + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\\,\,\, = 4\ln 3 - \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\\,\,\, = 4\ln 3 - \left[ {\left( {2 - 2 + \ln 3} \right) - 0} \right]\\\,\,\, = 3\ln 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 3,\,\,b = 3\\ \Rightarrow 6a + 7b = 39.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.