Biết \(\int\limits_1^3 {\ln \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + c\), với \(a,b,c \in

Câu hỏi số 596644:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_1^3 {\ln \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + c\), với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính S = a.b + c.

A. S = 60.

B. S = -23.

C. S = 12

D. S = -2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596644

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) = u\\dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) = u \Rightarrow \dfrac{{3{x^2} - 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}dx = du\\dx = dv \Rightarrow x = v\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}I = \left. {x\ln \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\dfrac{{3{x^3} - 3x}}{{{x^3} - 3x + 2}}dx} \\ = 3\ln 20 - 2\ln 4 - \int\limits_2^3 {\dfrac{{3x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}}dx} \\ = 3\ln 20 - 2\ln 4 - \int\limits_2^3 {\dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\ = 3\ln 20 - 2\ln 4 - \int\limits_2^3 {\dfrac{{3{x^2} + 3x - 6 + 6}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\ = 3\ln 20 - 2\ln 4 - \int\limits_2^3 {\left( {3 + \dfrac{6}{{{x^2} + x - 2}}} \right)dx} \\ = 3\ln 20 - 2\ln 4 - \int\limits_2^3 {\left( {3 + \dfrac{6}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right)dx} \\ = 3\ln 20 - 2\ln 4 - \int\limits_2^3 {\left( {3 + 2\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right)} \right)dx} \\ = 3\ln 20 - 2\ln 4 - \left. {\left( {3x + 2\ln \left| {x - 1} \right| - 2\ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_2^3\\ = 3\ln 20 - 2\ln 4 - \left[ {\left( {9 + 2\ln 2 - 2\ln 5} \right) - \left( {6 - 2\ln 4} \right)} \right]\\ = - 3 - 4\ln 2 + 5\ln 5\end{array}\)

=> a = 5, b = -4, c = -3.

Vậy S = a.b + c = 5.(-4) + (-3) = -23.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.