Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}dx} \).

Câu hỏi số 596869:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596869
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}dx}  = \int\limits_1^2 {\left( {x + \dfrac{{2\ln x}}{x}} \right)dx}  = \underbrace {\int\limits_1^2 {xdx} }_A + \underbrace {\int\limits_1^1 {\dfrac{{2\ln x}}{x}dx} }_B\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,A = \int\limits_1^2 {xdx}  = \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^2 = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.\\ + )\,\,B = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2\ln x}}{x}dx} \end{array}\)

Đặt \(\ln x = t \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 2 \Rightarrow t = \ln 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow B = \int\limits_0^{\ln 2} {2tdt}  = 2\left. {\dfrac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^{\ln 2} = \dfrac{{2{{\ln }^2}2}}{2} - 0 = {\ln ^2}2\).

Vậy \(I = \dfrac{3}{2} + {\ln ^2}2\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn