Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}dx} \).

Câu hỏi số 596881:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596881
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}dx} \).

Đặt \(\dfrac{A}{x} + \dfrac{B}{{x + 1}} = \dfrac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A\left( {x + 1} \right) + Bx = 2x + 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = 2\\A = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 1\\B = 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx}  = \left. {\left( {\ln \left| x \right| + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln 2 + \ln 3 - \ln 1 - \ln 2 = \ln 3.\end{array}\)

Đặt \(\sqrt {2x + 1}  = t \Leftrightarrow 2x + 1 = {t^2} \Leftrightarrow dx = tdt\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn