Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}}}{{1 + 2{e^x}}}dx} \).

Câu hỏi số 596882:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}}}{{1 + 2{e^x}}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596882
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}}}{{1 + 2{e^x}}}dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + \dfrac{{{e^x}}}{{1 + 2{e^x}}}} \right)dx} \\\,\,\, = \int\limits_0^1 {{x^2}dx}  + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + 2{e^x}}}dx}  = \left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 + A = \dfrac{1}{3} + A.\\ + )\,\,A = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + 2{e^x}}}dx} \end{array}\).

Đặt \(1 + 2{e^x} = t \Leftrightarrow 2{e^x}dx = dt \Leftrightarrow {e^x}dx = \dfrac{1}{2}dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 3\\x = 1 \Rightarrow t = 1 + 2e\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \int\limits_3^{1 + 2e} {\dfrac{{dt}}{{2t}}}  = \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| t \right|} \right|_3^{1 + 2e}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\ln \left( {1 + 2e} \right) - \dfrac{1}{2}\ln 3 = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{{1 + 2e}}{3}\end{array}\)

Vậy \(I = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{{1 + 2e}}{3}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn