Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^4}}}dx} \).

Câu hỏi số 596887:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^4}}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596887
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^4}}}dx}  = \int\limits_1^2 {\dfrac{2}{{{x^4}}}dx}  - \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^3}}}\sqrt {\dfrac{4}{{{x^2}}} - 1} dx} \\ + )\,\,A = \int\limits_1^2 {\dfrac{2}{{{x^4}}}dx}  = \dfrac{7}{{12}}\\ + )\,\,B = \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^3}}}\sqrt {\dfrac{4}{{{x^2}}} - 1} dx} \end{array}\)

Đặt \(\sqrt {\dfrac{4}{{{x^2}}} - 1}  = t \Rightarrow \dfrac{4}{{{x^2}}} - 1 = {t^2} \Rightarrow \dfrac{{ - 8}}{{{x^3}}}dx = 2tdt \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{x^3}}}dx = \dfrac{{ - t}}{4}dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 3 \\x = 2 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow B = \int\limits_{\sqrt 3 }^0 {\dfrac{{ - t}}{4}dt}  = \left. {\dfrac{{{t^3}}}{{12}}} \right|_0^{\sqrt 3 } = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

Vậy \(I = \dfrac{7}{{12}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn