Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x - 2}}{{x\ln x + x}}dx} \).

Câu hỏi số 596888:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x - 2}}{{x\ln x + x}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596888
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x - 2}}{{x\ln x + x}}dx}  = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x - 2}}{{x\left( {\ln x + 1} \right)}}dx}  = \int\limits_1^e {\dfrac{1}{x}.\dfrac{{\ln x - 2}}{{\ln x + 1}}dx} \).

Đặt \(\ln x = t \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = e \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{t - 2}}{{t + 1}}dt}  = \int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{3}{{t + 1}}} \right)dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {t - 3\ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3\ln 2.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn