Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^3 {\dfrac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \).

Câu hỏi số 596890:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^3 {\dfrac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596890
Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}3 + \ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = dv \Rightarrow  - \dfrac{1}{{x + 1}} = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. { - \dfrac{1}{{x + 1}}\left( {3 + \ln x} \right)} \right|_1^3 + \int\limits_1^3 {\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \dfrac{1}{4}\left( {3 + \ln 3} \right) + \dfrac{3}{2} + \int\limits_1^3 {\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}\ln 3 + \left. {\left( {\ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}\ln 3 + \ln 3 - \ln 4 - \ln 1 + \ln 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4}\ln 3 - \ln 2\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn