Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^3 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 1}}} \).

Câu hỏi số 596891:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^3 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 1}}} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596891
Giải chi tiết

Đặt \({e^x} = t \Rightarrow {e^x}dx = dt \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{{{e^x}}} = \dfrac{{dt}}{t}.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = e\\x = 3 \Rightarrow t = {e^3}\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_e^{{e^3}} {\dfrac{{dt}}{{t\left( {t - 1} \right)}}}  = \int\limits_e^{{e^3}} {\left( {\dfrac{1}{{t - 1}} - \dfrac{1}{t}} \right)dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| t \right|} \right)} \right|_e^{{e^3}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln \left( {{e^3} - 1} \right) - \ln {e^3} - \ln \left( {e - 1} \right) + \ln e\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln \left( {\dfrac{{{e^3} - 1}}{{e - 1}}} \right) - 2\ln e\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln \left( {{e^2} + e + 1} \right) - 2\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn