Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{3 + 4\sin x - \cos 2x}}dx} \).

Câu hỏi số 596897:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{3 + 4\sin x - \cos 2x}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596897
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{3 + 4\sin x - \cos 2x}}dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{2\sin x\cos x}}{{3 + 4\sin x - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)}}dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\left( {\sin x + 1} \right)}^2}}}dx} \end{array}\)

Đặt \(\sin x + 1 = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos xdx = dt\\\sin x = t - 1\end{array} \right.\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2\left( {t - 1} \right)dt}}{{2{t^2}}}}  = \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{{t^2}}}} \right)dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\ln \left| t \right| + \dfrac{1}{t}} \right)} \right|_1^2 = \ln 2 + \dfrac{1}{2} - 1 = \ln 2 - \dfrac{1}{2}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn