Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^{2x}}dx} \).

Câu hỏi số 596913:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^{2x}}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596913
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^{2x}}dx}  = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx}  - 2\int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \\\,\,\, = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx}  - \left. {\left( {2.\dfrac{1}{2}{e^{2x}}} \right)} \right|_0^1 = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx}  - {e^2} + 1\\ + )\,\,A = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx} \end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u \Rightarrow dx = du\\{e^{2x}}dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}{e^{2x}} = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left. {\dfrac{1}{2}x{e^{2x}}} \right|_0^1 - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{e^2} - \dfrac{1}{2}.\left. {\dfrac{1}{2}{e^{2x}}} \right|_0^1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{e^2} - \dfrac{1}{4}{e^2} + \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}.\end{array}\)

\( \Rightarrow I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4} - {e^2} + 1 =  - \dfrac{3}{4}{e^2} + \dfrac{5}{4}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn