Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_2^6 {\dfrac{{dx}}{{2x + 1 + \sqrt {4x + 1} }}} \).

Câu hỏi số 596914:
Vận dụng

\(I = \int\limits_2^6 {\dfrac{{dx}}{{2x + 1 + \sqrt {4x + 1} }}} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596914
Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {4x + 1}  \Rightarrow x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{4}.\)

\( \Leftrightarrow {t^2} = 4x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = 4dx \Leftrightarrow dx = \dfrac{{tdt}}{2}.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow t = 3\\x = 6 \Rightarrow t = 5\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_3^5 {\dfrac{{\dfrac{{tdt}}{2}}}{{2.\dfrac{{{t^2} - 1}}{4} + 1 + t}}}  = \int\limits_3^5 {\dfrac{{tdt}}{{{t^2} - 1 + 2 + 2t}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_3^5 {\dfrac{{tdt}}{{{t^2} + 2t + 1}}}  = \int\limits_3^5 {\dfrac{{tdt}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}}  = \int\limits_3^5 {\dfrac{{t + 1 - 1}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_3^5 {\left[ {\dfrac{1}{{t + 1}} - \dfrac{1}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}} \right]dt}  = \left. {\left( {\ln \left| {t + 1} \right| + \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)} \right|_3^5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\ln 6 + \dfrac{1}{6}} \right) - \left( {\ln 4 + \dfrac{1}{4}} \right) = \ln \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{{12}}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn