Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^{\sqrt e } {\dfrac{{3 - 2\ln x}}{{x\sqrt {1 + 2\ln x} }}dx} \).

Câu hỏi số 596916:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^{\sqrt e } {\dfrac{{3 - 2\ln x}}{{x\sqrt {1 + 2\ln x} }}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596916
Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {1 + 2\ln x}  = t \Leftrightarrow 1 + 2\ln x = {t^2} \Leftrightarrow \ln x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = \sqrt e  \Rightarrow t = \sqrt 2 \end{array} \right.\).

Thay vào ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\dfrac{{3 - {t^2} + 1}}{t}.2tdt}  = 2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\left( {4 - {t^2}} \right)dt} \\\,\,\, = 2\left. {\left( {4t - \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_1^{\sqrt 2 } = 2.\left( {4\sqrt 2  - \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}}{3} - 4 + \dfrac{1}{3}} \right)\\\,\,\, = \dfrac{{10\sqrt 2  - 11}}{3}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn