Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{e^{\sin x}} + \cos x} \right)\cos xdx} \).

Câu hỏi số 596921:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{e^{\sin x}} + \cos x} \right)\cos xdx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596921
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{e^{\sin x}} + \cos x} \right)\cos xdx}  = \underbrace {\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\sin x}}\cos xdx} }_A + \underbrace {\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx} }_B\).

+) \(A = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\sin x}}\cos xdx} \).

+) Đặt \({e^{\sin x}} = t \Rightarrow \cos x.{e^{\sin x}}dx = dt.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = e\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow A = \int\limits_1^e {dt}  = \left. t \right|_1^e = e - 1\).

\(\begin{array}{l} + )\,\,B = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\dfrac{1}{2}x + \dfrac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)

Vậy \(I = A + B = e - 1 + \dfrac{\pi }{4}.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn