Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\sin }^2}x\tan xdx} \).

Câu hỏi số 596922:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\sin }^2}x\tan xdx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596922
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\sin }^2}x\tan xdx}  = I\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\dfrac{{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\sin x}}{{\cos x}}dx} \).

+) Đặt \(\cos x = t \Rightarrow  - \sin xdx = dt\).

+) Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

+) Thay vào:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^{\frac{1}{2}} {\dfrac{{1 - {t^2}}}{t}\left( { - dt} \right)}  = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\left( {\dfrac{1}{t} - t} \right)dt} \\\,\,\,\, = \left. {\left( {\ln \left| t \right| - \dfrac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^1 = \ln 2 - \dfrac{3}{8}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn