Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {x - 1} }}dx} \).

Câu hỏi số 596928:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {x - 1} }}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596928
Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {x - 1}  = t \Leftrightarrow x - 1 = {t^2} \Leftrightarrow x = {t^2} - 1 \Leftrightarrow dx = 2tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 2 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Thay vào ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^2} + 1}}{{1 + t}}.2tdt}  = 2\int\limits_0^1 {\dfrac{{{t^3} + t}}{{1 + t}}dt} \\ = 2\int\limits_0^1 {\left( {{t^2} - t + 2 - \dfrac{2}{{t + 1}}} \right)dt} \\ = 2\left. {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} - \dfrac{{{t^2}}}{2} + 2t - 2\ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = 2\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} + 2 - 2\ln 2} \right) = \dfrac{{11}}{4} - 4\ln 2.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn