Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}\ln xdx} \).

Câu hỏi số 596929:
Vận dụng

\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}\ln xdx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596929
Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {1 + 3\ln x}  = t \Rightarrow 1 + 3\ln x = {t^2} \Leftrightarrow \dfrac{3}{x}dx = 2tdt \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}dx = \dfrac{2}{3}tdt\).

Đỏi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = e \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_1^2 {\dfrac{{2t}}{3}.t.\dfrac{{{t^2} - 1}}{3}dt}  = \dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt} \\ = \dfrac{2}{9}\left. {\left( {\dfrac{{{t^5}}}{5} - \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \dfrac{2}{9}\left( {\dfrac{{32}}{5} - \dfrac{8}{3}} \right) - \dfrac{2}{9}\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{116}}{{135}}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn