Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

 Tính $I = {\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{e^{\cos x}\sin 2xdx}}$.

Câu hỏi số 596932:
Thông hiểu

 Tính $I = {\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{e^{\cos x}\sin 2xdx}}$.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596932
Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của tích phân

Giải chi tiết

$I = {\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{e^{\cos x}\sin 2xdx}}\ \ = {\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{e^{\cos x}2\sin x\cos xdx}}$.

Đặt $\left. \cos x = t\Rightarrow\ \ - \sin xdx = dt \right.$.

Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{l} \left. x = 0\Rightarrow t = 1 \right. \\ \left. x = \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow t = 0 \right. \end{array} \right.$.

$\left. \Rightarrow I = {\int\limits_{1}^{0}{2e^{t}.t\left( {- dt} \right)}}\ \ = 2{\int\limits_{0}^{1}{e^{t}tdt}} \right.$.

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} \left. t = u\Rightarrow dt = du \right. \\ \left. e^{t}dt = dv\Rightarrow e^{t} = v \right. \end{array} \right.$.

$\left. \Rightarrow I = 2\left( {\left. {te^{t}} \right|_{0}^{1} - {\int\limits_{0}^{1}{e^{t}dt}}} \right) = 2\left( {e - \left. e^{t} \right|_{0}^{1}} \right) = 2\left( {e - e + 1} \right) = 2. \right.$

Hoặc bấm máy casio tính tích phân ta được kết quả bằng 2

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn