Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{{\pi ^2}} {\sqrt x \sin \sqrt x dx} \).

Câu hỏi số 596933:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{{\pi ^2}} {\sqrt x \sin \sqrt x dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596933
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{{\pi ^2}} {\sqrt x \sin \sqrt x dx} \).

Đặt \(\sqrt x  = t \Rightarrow x = {t^2} \Leftrightarrow dx = 2tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = {\pi ^2} \Rightarrow t = \pi \end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^\pi  {t\sin t.2tdt}  = \int\limits_0^\pi  {2{t^2}\sin tdt} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}2{t^2} = u \Rightarrow 4tdt = du\\\sin tdt = dv \Rightarrow  - \cos t = v\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \left. { - 2{t^2}\cos t} \right|_0^\pi  + \int\limits_0^\pi  {4t\cos tdt}  = 2{\pi ^2} + \int\limits_0^\pi  {4t\cos tdt} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}4t = u \Rightarrow 4dt = du\\\cos tdt = dv \Rightarrow \sin t = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^\pi  {4t\cos tdt}  = \left. {4t\sin t} \right|_0^\pi  - \int\limits_0^\pi  {4\sin tdt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {4\cos t} \right|_0^\pi  =  - 4 - 4 =  - 8.\end{array}\)

\( \Rightarrow I = 2{\pi ^2} - 8.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn