Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 8} {{e^{2x}}\sqrt {{e^x} + 1} dx} \).

Câu hỏi số 596934:
Vận dụng

\(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 8} {{e^{2x}}\sqrt {{e^x} + 1} dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596934
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 8} {{e^{2x}}\sqrt {{e^x} + 1} dx}  = I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 8} {{e^x}.{e^x}\sqrt {{e^x} + 1} dx} \).

Đặt \(\sqrt {{e^x} + 1}  = t \Rightarrow {e^x} + 1 = {t^2} \Leftrightarrow {e^x}dx = 2tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \ln 3 \Rightarrow t = 2\\x = \ln 8 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

Thay vào: \(\int\limits_2^3 {\left( {{t^2} - 1} \right).t.2tdt}  = \int\limits_2^3 {\left( {2{t^4} - 2{t^2}} \right)dt} \)

\( = \left. {\left( {\dfrac{{2{t^5}}}{5} - \dfrac{{2{t^3}}}{3}} \right)} \right|_2^3 = \dfrac{{{{2.3}^5}}}{5} - \dfrac{{{{2.3}^3}}}{3} - \dfrac{{{{2.2}^5}}}{5} + \dfrac{{{{2.2}^3}}}{3} = \dfrac{{1076}}{{15}}.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn