Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {\dfrac{{{e^{2x}}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}} \).

Câu hỏi số 596940:
Vận dụng

\(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {\dfrac{{{e^{2x}}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596940
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {\dfrac{{{e^{2x}}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}}  = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {\dfrac{{{e^x}.{e^x}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}} \).

Đặt \(\sqrt {{e^x} - 1}  = t \Leftrightarrow {e^x} - 1 = {t^2} \Leftrightarrow {e^x}dx = 2tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \ln 2 \Rightarrow t = 1\\x = \ln 5 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Thay vào:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\left( {{t^2} + 1} \right).2tdt}}{t}}  = 2\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} + 1} \right)dt} \\ = \left. {2\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} + t} \right)} \right|_1^2 = 2\left( {\dfrac{8}{3} + 2 - \dfrac{1}{3} - 1} \right) = \dfrac{{20}}{3}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn