Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + bx{e^x}\). Tìm a, b biết f’(0) = -22 và

Câu hỏi số 596941:

Vận dụng cao

Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + bx{e^x}\). Tìm a, b biết f’(0) = -22 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596941

Giải chi tiết

+) \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 3a}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} + b{e^x} + bx{e^x}\).

\(f'\left( 0 \right) = - 3a + b = - 22\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

+) \(\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + bx{e^x}} \right)dx} = 5 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\dfrac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}} + \int\limits_0^1 {bx{e^x}dx} = 5\).

+) \(A = \int\limits_0^1 {\dfrac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}} = \left. { - \dfrac{a}{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right|_0^1 = \dfrac{{ - a}}{8} + \dfrac{a}{2} = \dfrac{{3a}}{8}\).

+) \(B = \int\limits_0^1 {bx{e^x}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}bx = u \Rightarrow bdx = du\\{e^x}dx = dv \Rightarrow {e^x} = v\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B = \left. {bx{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {b{e^x}dx} = be - \left. {b{e^x}} \right|_0^1 = be - be + b = b.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{3a}}{8} + b = 5\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a + b = - 22\\\dfrac{{3a}}{8} + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 2\end{array} \right..\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.