Cho hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - x - m + 1\) (với m là tham

Câu hỏi số 597016:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - x - m + 1\) (với m là tham số)

a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\) là đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597016

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) \(\left( 1 \right)\)

Để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

\( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Giải chi tiết

a) Hệ số \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x > 0\), nghịch biến khi \(x < 0\) và có bề lõm hướng lên trên.

Bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Parabol \(y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;4} \right),\,\,\left( { - 1;1} \right),\,\,\left( {0;0} \right),\,\,\left( {1;1} \right),\,\,\left( {2;4} \right)\).

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = - x - m + 1 \Leftrightarrow {x^2} + x + m - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\Delta > 0\\ \Leftrightarrow {1^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 1 - 4m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow 5 - 4m > 0\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{5}{4}\end{array}\)

Khi đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow 1 - 4\left( {m - 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 1 - 4m + 4 = 4\\ \Leftrightarrow 1 - 4m = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = \dfrac{1}{4}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link