Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Kẻ BH vuông góc với DC tại H. Biết BH = 12cm. AB = 4cm, DC =

Câu hỏi số 597038:

Vận dụng

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Kẻ BH vuông góc với DC tại H. Biết BH = 12cm. AB = 4cm, DC = 9cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC;

b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597038

Phương pháp giải

a) Tính HC

Áp dụng định lý Py – ta – go, tính BC

b) Gọi E là trung điểm của BC.

EF là bán kính của đường tròn đường kính BC, tâm E

EF vuông góc với AD

Suy ra AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Giải chi tiết

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC;

Vì tứ giác \(ABHD\)có \(\angle A = \angle D = \angle H = 90^\circ \) nên \(ABHD\) là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)

\( \Rightarrow AB = DH\) (tính chất hình chữ nhật)

Ta có: DC = DH + HC

\( \Rightarrow \) HC = DC – DH = DC – AB = 9 – 4 = 5 (cm)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BHC\), ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = B{H^2} + H{C^2} = {12^2} + {5^2} = 169\\ \Rightarrow BC = 13(cm)\end{array}\)

Vậy BC = 13 cm.

b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Gọi E là trung điểm của BC.

Kẻ \(EF \bot AD\) (\(E \in AD\)) (1)

Khi đó, EF là đường trung bình của hình thang ABCD

\( \Rightarrow EF = \dfrac{{AB + CD}}{2} = \dfrac{{4 + 9}}{2} = 6,5(cm)\)

Mà đường tròn đường kính BC có bán kính là \(R = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{13}}{2} = 6,5(cm)\)

Như vậy, EF là bán kính của đường tròn đường kính BC.(2)

Từ (1) và (2), ta được: AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC ( đpcm).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link