Cho hình vuông ABCD có AB = 4cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.a) Tính độ dài đoạn
Cho hình vuông ABCD có AB = 4cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
Quảng cáo
a) Tính BM
Áp dụng định lý Py – ta – go, tính AM
b) Gọi O là tâm hình vuông, N là trung điểm MC.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
Tìm \(\dfrac{{BN}}{{BC}}\) \(;IN\)
Áp dụng định lý Py – ta – go, tính IC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
ABCD là hình vuông nên AB = BC = 4cm (tính chất hình vuông)
Có M là trung điểm của BC \( \Rightarrow BM = \dfrac{1}{2}BC = 4cm\)
ABCD là hình vuông \( \Rightarrow \angle ABC = {90^0}\,\,\,hay\,\,\,\angle ABM = {90^0}\)
Tam giác ABM vuông tại B, theo định lý Py – ta – go, ta có:
\(A{M^2} = A{B^2} + M{B^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{M^2} = {4^2} + {2^2} = 20\\ \Rightarrow AM = 2\sqrt 5 \;(cm)\end{array}\)
b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
Gọi O là tâm hình vuông, N là trung điểm MC.
Suy ra \(CN = \dfrac{1}{2}MC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.BC = \dfrac{1}{4}.4 = 1\left( {cm} \right)\)
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
\( \Rightarrow I = IN \cap BD\), trong đó IN là trung trực của MC.
Có N là trung điểm của MC nên \(NC = \dfrac{1}{2}MC = \dfrac{1}{4}BC \Rightarrow BN = \dfrac{3}{4}BC\)\( \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{3}{4}\)
IN là đường trung trực của \(MC \Rightarrow IN \bot MC\)
Mà \(CD \bot BC\) (do ABCD là hình vuông) do đó \(IN//CD\)
Tam giác BCD có IN//CD, theo định lý Ta – lét, ta có:
\(\dfrac{{IN}}{{CD}} = \dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow IN = \dfrac{3}{4}CD = \dfrac{3}{4}.4 = 3cm\)
Tam giác INC vuông tại N, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,I{C^2} = I{N^2} + N{C^2}\\ \Leftrightarrow I{C^2} = {3^2} + {1^2}\\ \Leftrightarrow I{C^2} = 10\\ \Rightarrow IC = \sqrt {10} \left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là \(R = \sqrt {10} \;cm.\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
