Tìm \(x,y,z\) biết: a) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{{10}}\) và \(x + y + z = 57\) b)

Câu hỏi số 597191:

Thông hiểu

Tìm \(x,y,z\) biết:

a) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{{10}}\) và \(x + y + z = 57\)

b) \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{z}{{23}}\) và \(5x - y + z = 111\)

c) \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{z} = \dfrac{3}{2}\) và \(3x + 2y + z = 130\)

d) \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{17}}\) và \(7x + 5y - 3z = 76\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597191

Phương pháp giải

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - f}} = \dfrac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{{10}}\) và \(x + y + z = 57\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{{10}} = \dfrac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 10}} = \dfrac{{57}}{{19}} = 3\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = 3 \Rightarrow x = 12\\\dfrac{y}{5} = 3 \Rightarrow y = 15\\\dfrac{z}{{10}} = 3 \Rightarrow z = 30\end{array}\)

Vậy \(x = 12;y = 15;z = 30\)

b) \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{z}{{23}}\) và \(5x - y + z = 111\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bẳng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{z}{{23}} = \dfrac{{5x - y + z}}{{5.5 - 11 + 23}} = \dfrac{{111}}{{37}} = 3\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = 3 \Rightarrow x = 15\\\dfrac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33\\\dfrac{z}{{23}} = 3 \Rightarrow z = 69\end{array}\)

Vậy \(x = 15;y = 33;z = 69\)

c) \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{z} = \dfrac{3}{2}\) và \(3x + 2y + z = 130\)

Ta có: \(\dfrac{y}{z} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{2} = \dfrac{{3x + 2y + z}}{{3.6 + 2.3 + 2}} = \dfrac{{130}}{{26}} = 5\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{6} = 5 \Rightarrow x = 30\\\dfrac{y}{3} = 5 \Rightarrow y = 15\\\dfrac{z}{2} = 5 \Rightarrow z = 10\end{array}\)

Vậy \(x = 30;y = 15;z = 10\)

d) \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{17}}\) và \(7x + 5y - 3z = 76\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{17}} = \dfrac{{7x + 5y - 3z}}{{7.5 + 5.7 - 3.17}} = \dfrac{{76}}{{19}} = 4\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = 4 \Rightarrow x = 20\\\dfrac{y}{7} = 4 \Rightarrow y = 28\\\dfrac{z}{{17}} = 4 \Rightarrow z = 68\end{array}\)

Vậy \(x = 20;y = 28;z = 68\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link