Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: a) \(\dfrac{{ab}}{{cd}} = \dfrac{{2020{a^2}

Câu hỏi số 597198:

Vận dụng

Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{{ab}}{{cd}} = \dfrac{{2020{a^2} - 2022{b^2}}}{{2020{c^2} - 2022{d^2}}}\)

b) \({\left( {\dfrac{{a - b}}{{c - d}}} \right)^4} = \dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{{{c^4} + {d^4}}}\)

c) \(\dfrac{{{a^2} + ac}}{{{c^2} - ac}} = \dfrac{{{b^2} + bd}}{{{d^2} - bd}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597198

Phương pháp giải

Bướ 1: Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ka\\y = kb\end{array} \right.\)

Bước 2: Thay \(x,y\) vào từng vế của đẳng thức

Bước 3: Thu gọn từng vế theo biến \(k\) để hai vế cùng bằng một biểu thức.

Giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = kb\\c = kd\end{array} \right.\)

a) \(VT = \dfrac{{ab}}{{cd}} = \dfrac{{kb.b}}{{kd.d}} = \dfrac{{{b^2}}}{{{d^2}}}\)

\(VP = \dfrac{{2020{{\left( {kb} \right)}^2} - 2022{b^2}}}{{2020{{\left( {kd} \right)}^2} - 2022{d^2}}} = \dfrac{{{b^2}\left( {2020{k^2} - 2022} \right)}}{{{d^2}\left( {2020{k^2} - 2022} \right)}} = \dfrac{{{b^2}}}{{{d^2}}}\)

\( \Rightarrow VT = VP = \dfrac{{{b^2}}}{{{d^2}}}\)

Vậy \(\dfrac{{ac}}{{bd}} = \dfrac{{2020{a^2} - 2022{b^2}}}{{2020{c^2} - 2022{d^2}}}\)

b) \({\left( {\dfrac{{a - b}}{{c - d}}} \right)^4} = \dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{{{c^4} + {d^4}}}\)

\(VT = {\left( {\dfrac{{kb - b}}{{kd - d}}} \right)^4} = \dfrac{{{b^4}{{\left( {k - 1} \right)}^4}}}{{{d^4}{{\left( {k - 1} \right)}^4}}} = \dfrac{{{b^4}}}{{{d^4}}}\)

\(VP = \dfrac{{{{\left( {kb} \right)}^4} + {b^4}}}{{{{\left( {kd} \right)}^4} + {d^4}}} = \dfrac{{{b^4}\left( {{k^4} + 1} \right)}}{{{d^4}\left( {{k^4} + 1} \right)}} = \dfrac{{{b^4}}}{{{d^4}}}\)

\( \Rightarrow VT = VP = \dfrac{{{b^4}}}{{{d^4}}}\)

Vậy \({\left( {\dfrac{{a - b}}{{c - d}}} \right)^4} = \dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{{{c^4} + {d^4}}}\) (đpcm)

c) \(\dfrac{{{a^2} + ac}}{{{c^2} - ac}} = \dfrac{{{b^2} + bd}}{{{d^2} - bd}} \Rightarrow \dfrac{{{a^2} + ac}}{{{b^2} + bd}} = \dfrac{{{c^2} - ac}}{{{d^2} - bd}}\)

\(VT = \dfrac{{{{\left( {kb} \right)}^2} + kb.kd}}{{{b^2} + bd}} = \dfrac{{{k^2}\left( {{b^2} + bd} \right)}}{{{b^2} + bd}} = {k^2}\)

\(VP = \dfrac{{{{\left( {kd} \right)}^2} - kb.kd}}{{{d^2} - bd}} = \dfrac{{{k^2}\left( {{d^2} - bd} \right)}}{{{d^2} - bd}} = {k^2}\)

\( \Rightarrow VT = VP = {k^2}\)

Vậy \(\dfrac{{{a^2} + ac}}{{{c^2} - ac}} = \dfrac{{{b^2} + bd}}{{{d^2} - bd}}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link