Cho tam giác ABC có A(-2;2), B(6;6), C(2;-2).a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng? Tam giác ABC là

Câu hỏi số 597327:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có A(-2;2), B(6;6), C(2;-2).

a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng? Tam giác ABC là tam giác gì.

b) Tìm M thuộc Ox để tam giác ABM vuông tại B.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597327

Phương pháp giải

a) Tính \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \). Chứng minh hai vectơ này không cùng phương.

Tính và so sánh các cạnh của tam giác.

b) Gọi M(x;0) thuộc Ox, giải \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BM} = 0\) và tìm x.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {8;4} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 4} \right)\).

Vì \(\dfrac{8}{4} \ne \dfrac{4}{{ - 4}}\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương \( \Rightarrow \) 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

=> 3 điểm A, B, C tạo thành 3 đỉnh của tam giác.

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 8} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {{8^2} + {4^2}} = 4\sqrt 5 \\BC = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} = 4\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow AB = BC\) => Tam giác ABC cân tại B.

b) Gọi M(x;0) thuộc Ox, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} = \left( { - 8; - 4} \right)\\\overrightarrow {BM} = \left( {x - 6; - 6} \right)\end{array} \right.\).

Để tam giác ABM vuông tại B thì \(\overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BM} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BM} = 0 \Leftrightarrow - 8\left( {x - 6} \right) - 4\left( { - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 9\).

Vậy M(9;0).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.