Cho tam giác ABC có A(-2;2), B(6;6), C(2;-2).a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng? Tam giác ABC là

Câu hỏi số 597327:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có A(-2;2), B(6;6), C(2;-2).

a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng? Tam giác ABC là tam giác gì.

b) Tìm M thuộc Ox để tam giác ABM vuông tại B.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597327

Phương pháp giải

a) Tính \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \). Chứng minh hai vectơ này không cùng phương.

Tính và so sánh các cạnh của tam giác.

b) Gọi M(x;0) thuộc Ox, giải \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BM} = 0\) và tìm x.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {8;4} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 4} \right)\).

Vì \(\dfrac{8}{4} \ne \dfrac{4}{{ - 4}}\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương \( \Rightarrow \) 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

=> 3 điểm A, B, C tạo thành 3 đỉnh của tam giác.

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 8} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {{8^2} + {4^2}} = 4\sqrt 5 \\BC = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} = 4\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow AB = BC\) => Tam giác ABC cân tại B.

b) Gọi M(x;0) thuộc Ox, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} = \left( { - 8; - 4} \right)\\\overrightarrow {BM} = \left( {x - 6; - 6} \right)\end{array} \right.\).

Để tam giác ABM vuông tại B thì \(\overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BM} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BM} = 0 \Leftrightarrow - 8\left( {x - 6} \right) - 4\left( { - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 9\).

Vậy M(9;0).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10