Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Giá trị của k

Câu hỏi số 597487:

Vận dụng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Giá trị của k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1 là:

A. k = e.

B. k = e².

C. k = 2.

D. k = e³.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597487

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\ln x = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

S hình phẳng \(\left\{ \begin{array}{l}y = \ln x\\y = 0\\x = k\\x = 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow S = \int\limits_1^k {\left| {\ln x} \right|dx} \).

Phá dấu: Vì x > 1 => lnx > 0.

\( \Rightarrow S = \int\limits_1^k {\ln xdx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\dx = dv \Rightarrow x = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \left. {x\ln x} \right|_1^k - \int\limits_1^k {dx} = k\ln k - \left. x \right|_1^k = k\ln k - k + 1\\ \Rightarrow S = 1 \Leftrightarrow k\ln k - k + 1 = 1\\ \Leftrightarrow k\ln k - k = 0 \Leftrightarrow k\left( {\ln k - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \ln k = 1 \Leftrightarrow k = e\,\,\left( {do\,\,k > 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.