Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ dương. Biết rằng tích

Câu hỏi số 597989:

Vận dụng cao

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ dương. Biết rằng tích hai giá trị nào đó của \(x\) là \(2\) và hiệu bình phương của hai giá trị đó của \(x\) là \(3;\) còn hiệu bình phương hai giá trị tương ứng của \(y\) là \( - 12.\) Viết công thức liên hệ giữa \(y\) và \(x.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597989

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

- Bước \(1\): Xác định rõ các đại lượng và đặt ẩn cho các đại lượng

- Bước \(2\): Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng

- Bước \(3\): Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

- Bước \(4\): Tính các đại lượng được yêu cầu và kết luận

Giải chi tiết

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có \(xy = a\,\,\left( {a > 0} \right)\)

Gọi hai giá trị của \(x\) là \({x_1},\,\,{x_2}\) và hai giá trị tương ứng của \(y\) là \({y_1},\,\,{y_2}\) ta có:

\({x_1}.{x_2} = 2;\,\,x_1^2 - x_2^2 = 3;\,\,y_1^2 - y_2^2 = - 12\)

Ta có: \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \dfrac{{y_1^2}}{{x_2^2}} = \dfrac{{y_2^2}}{{x_1^2}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{y_1^2}}{{x_2^2}} = \dfrac{{y_2^2}}{{x_1^2}} = \dfrac{{y_1^2 - y_2^2}}{{x_2^2 - x_1^2}} = \dfrac{{y_1^2 - y_2^2}}{{ - \left( {x_1^2 - x_2^2} \right)}} = \dfrac{{ - 12}}{{ - 3}} = 4\)

Suy ra \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_1}}} = \pm 2\)

+ Với \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_1}}} = 2 \Rightarrow {y_1} = 2{x_2};\,\,{y_2} = 2{x_1}.\)

Mà \({x_1}.{x_2} = 2 \Rightarrow a = {x_1}.{y_1} = {x_1}.\left( {2{x_2}} \right) = 2\left( {{x_1}.{x_2}} \right) = 4 > 0\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = \dfrac{4}{x}\)

+ Với \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_1}}} = - 2 \Rightarrow {y_1} = - 2{x_2};\,\,{y_2} = - 2{x_1}.\)

\({x_1}.{x_2} = 2 \Rightarrow a = {x_1}.{y_1} = {x_1}.\left( { - 2{x_2}} \right) = - 2\left( {{x_1}.{x_2}} \right) = - 4 < 0\,\) (loại)

Vậy công thức cần tìm là \(y = \dfrac{4}{x}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link