Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Elip (E) có phương trình: + y2 = 1 và đường thẳng d có phương trình: x + y - 3 = 0. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d nhỏ nhất.

Câu hỏi số 5980:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Elip (E) có phương trình: $\frac{x^{2}}{4}$ + y² = 1 và đường thẳng d có phương trình: x + y - 3 = 0. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d nhỏ nhất.

A. M( $\frac{4}{\sqrt{5}}$ ; $\frac{4}{\sqrt{4}}$ ).

B. M( $\frac{7}{\sqrt{4}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{5}}$ ).

C. M( $\frac{4}{\sqrt{5}}$ ; $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ).

D. M( $\frac{4}{\sqrt{5}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{5}}$ ).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5980

Giải chi tiết

Đặt: $\left\{\begin{matrix} x=2cost\\y=sint \end{matrix}\right.$ t ∈ [0; 2π] => M(2cos t; sin t)

Ta có: d = d(M, (d)) = $\frac{\left | 2cost+sint-3 \right |}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\left |3- (2cost+sint)\right |}{\sqrt{2}}$

Ta có: |2 cos t + sin t| ≤ √5 => -√5 ≤ 2 cos t + sin t ≤ √5

⇔ -√5 ≤ -(2cos t + sin t) ≤ √5 ⇔ 3 - √5 ≤ 3 - (2 cos t + sin t) ≤ 3 + √5

GTNN của d là $\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ khi $\left\{\begin{matrix} -sint-2cost=-\sqrt{5}\\sin^{2}t+cos^{2}t =1 \end{matrix}\right.$

=> M( $\frac{4}{\sqrt{5}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{5}}$ ).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.