Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 3m} \right){x^2} +

Câu hỏi số 598331:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 3m} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x + {m^2}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598331

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) nếu \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\)

Dấu xảy ra tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 2\left( {{m^2} - 3m} \right)x + 2\left( {{m^2} - 9} \right)\)

Với \({m^2} - 3m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 3\end{array} \right.\) . Với m = 0 thì y’ = -18 < 0 với mọi x nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Với x = 3 thì y’ = 0 thì hàm số khong nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Với \({m^2} - 3m \ne 0\) bất phương trình \(2\left( {{m^2} - 3m} \right) + 2\left( {{m^2} - 9} \right) \le 0\) luôn có nghiệm

Do đó hàm số không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Vậy với \(m = 0\) hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.