Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn \(\left( {{3^b} -

Câu hỏi số 598472:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn \(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a{{.2}^b} - 16} \right) < 0\).

A. 34.

B. 32.

C. 31.

D. 33.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598472

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: a = 1.

Trường hợp 2: a = 2.

Trường hợp 3: a = 3.

Trường hợp 4: a > 3.

Giải chi tiết

TH1: \(a = 1 \Rightarrow \left( {{3^b} - 3} \right)\left( {{2^b} - 16} \right) < 0\).

Nếu \(b \le 1\) hoặc \(b \ge 4\) không thỏa mãn bpt và \(b \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}\) thỏa mãn.

Vậy \(a = 1\) thỏa mãn.

TH2: \(a = 2 \Rightarrow \left( {{3^b} - 3} \right)\left( {{{2.2}^b} - 16} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {{3^b} - 3} \right)\left( {{2^{b + 1}} - 16} \right) < 0\).

Nếu \(b \le 1\) hoặc \(b \ge 3\) không thỏa mãn bpt và \(b = 2\) thỏa mãn.

Vậy \(a = 2\) không thỏa mãn.

TH3: \(a = 3 \Rightarrow \left( {{3^b} - 3} \right)\left( {{{3.2}^b} - 16} \right) < 0\).

Nếu \(b \le 1\) hoặc \(b \ge 3\) không thỏa mãn bpt và \(b = 2\) thỏa mãn.

Vậy \(a = 3\) không thỏa mãn.

TH4: \(a > 3\).

Ta cần tìm \(a\) để bpt \(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a{{.2}^b} - 16} \right) < 0\) có 2 nghiệm \(b\).

- Nếu \(b \ge 3 \Rightarrow \left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a{{.2}^b} - 16} \right) \ge 24.\left( {3.8 - 16} \right) > 0\) không thỏa mãn bpt.

- Nếu \(b = 2 \Rightarrow \left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a{{.2}^b} - 16} \right) \ge 6\left( {4.4 - 16} \right) \ge 0\) không thỏa mãn bpt.

- Nếu \(b = 1\) không thỏa mãn.

- Nếu \(b < 1 \Rightarrow \left( {{3^b} - 3} \right) < 0\). BPT tương đương \(a{.2^b} - 16 > 0\).

Hay \(a > \dfrac{{16}}{{{2^b}}}\) có hai nghiệm \(b\) suy ra \(33 \le a \le 64\).

Kết hợp lại suy ra có tất cả 33 số nguyên dương \(a\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.