Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {a + 3} \right){x^4} - 2a{x^2} + 1\) với a là tham số thực. Nếu

Câu hỏi số 598473:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {a + 3} \right){x^4} - 2a{x^2} + 1\) với a là tham số thực. Nếu \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} f\left( x \right)\) bằng

A. -9.

B. 4.

C. 1.

D. -8.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598473

Phương pháp giải

Tính f’(x).

Chứng minh f’(2) = 0, tìm a.

Tính f(0), f(2), f(3) và kết luận \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 0 \right),f\left( 2 \right),f\left( 3 \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \left( {a + 3} \right){x^4} - 2a{x^2} + 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 4\left( {a + 3} \right){x^3} - 4ax\).

Từ giả thiết ta có f’(2) = 0.

\( \Rightarrow 32\left( {a + 3} \right) - 8a = 0 \Leftrightarrow 24a + 96 = 0 \Leftrightarrow a = - 4\).

Do đó suy ra \(f\left( x \right) = - {x^4} + 8{x^2} + 1\)

Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\), \(f\left( 2 \right) = 17\), \(f\left( 3 \right) = - 8\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = - 8\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.