Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x

Câu hỏi số 598474:

Vận dụng

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = \,} F\left( 2 \right) - G\left( 0 \right) + a\,\,\left( {a > 0} \right)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2, Khi S = 6 thì a bằng

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 8.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598474

Phương pháp giải

F(x), G(x) sai khác nhau 1 hằng số C, đặt \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C.\)

Sử dụng ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng: diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0, x = 2 bằng 8 \( \Rightarrow S = \int\limits_0^2 {\left| {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right|dx} {\rm{ \;}} = 6\), tìm C.

Sử dụng \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} {\rm{ \;}} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)\), F(0) = G(0) + C.

Giải chi tiết

Đặt \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C.\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{S = \int\limits_0^2 {\left| {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right|dx} {\rm{ \;}} = 6}\\{ \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {\left| C \right|dx} {\rm{ \;}} = 6 \Leftrightarrow \left| C \right|\left. x \right|_0^2 = 6}\\{ \Leftrightarrow \left| C \right|\left( {2 - 0} \right) = 6 \Leftrightarrow \left| C \right| = 3 \Leftrightarrow C = \pm 3}\end{array}\)

Theo bài ra ta có: \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = F\left( 2 \right) - G\left( 0 \right) + a} \).

Mà \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} {\rm{ \;}} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)\), F(0) = G(0) + C.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = F\left( 2 \right) - G\left( 0 \right) + a} \\ \Leftrightarrow F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = F\left( 2 \right) - G\left( 0 \right) + a\\ \Leftrightarrow - G\left( 0 \right) - C = - G\left( 0 \right) + a\\ \Leftrightarrow a = - C{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow a = \pm 3\end{array}\)

Mà \(a > 0 \Rightarrow a = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.