Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ =
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Kẻ \(AH \bot BC\), chứng minh \(A'H \bot BC\).
Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính AH.
Tính diện tích tam giác ABC.
Tính thể tích khối lăng trụ \(V = AA'.{S_{\Delta ABC}}.\)
Kẻ \(AH \bot BC\), ta có \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AA' \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot BC}\\{AA' \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow \)\(BC \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow A'H \bot BC\).
\( \Rightarrow \) \(\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle A'HA = {60^0}\).
Xét \(\Delta A'AH\) vuông tại A có: \(\tan \angle A'HA = \dfrac{{AA'}}{{AH}}\).
\( \Rightarrow \tan {60^0}{\rm{\;}} = \dfrac{{2a}}{{AH}} \Leftrightarrow AH = \dfrac{{2a}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(BC = 2AH = \dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH \cdot BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{4}{3}{a^2}.\)
Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là \(V = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 2a.\dfrac{4}{3}{a^2} = \dfrac{8}{3}{a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
