Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và

Câu hỏi số 598477:

Vận dụng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120⁰ và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

A. \(\dfrac{{16\pi }}{3}\).

B. \(\dfrac{{64\pi }}{3}\).

C. \(64\pi \).

D. \(48\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598477

Phương pháp giải

Gọi H là tâm đáy, AB là đường kính của đáy hình nón và SC là đường kính của mặt cầu (S). Khi đó SH = 2 và \(\angle ASC = {60^0}\).

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SA.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SC và suy ra bán kính R của mặt cầu.

Diện tích mặt cầu bán kính R là \(S = 4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi H là tâm đáy, AB là đường kính của đáy hình nón và SC là đường kính của mặt cầu (S).

Khi đó SH = 2 và \(\angle ASC = {60^0}\).

Xét tam giác vuông SAH ta có: \(SA = \dfrac{{SH}}{{\cos {{60}^0}}} = 4\) (đvdd)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC, đường cao AH: \(S{A^2} = SH.SC \Leftrightarrow {4^2} = 2.SC \Leftrightarrow SC = 8\).

=> Bán kính của mặt cầu (S) là R = 4.

Vậy diện tích của \(\left( S \right)\) là \(S = 4\pi {.4^2} = 64\pi \) (đvdt).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.