Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120⁰ và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Câu 598477: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120⁰ và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

A. \(\dfrac{{16\pi }}{3}\).

B. \(\dfrac{{64\pi }}{3}\).

C. \(64\pi \).

D. \(48\pi \).

Câu hỏi : 598477

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi H là tâm đáy, AB là đường kính của đáy hình nón và SC là đường kính của mặt cầu (S). Khi đó SH = 2 và \(\angle ASC = {60^0}\).

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SA.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SC và suy ra bán kính R của mặt cầu.

Diện tích mặt cầu bán kính R là \(S = 4\pi {R^2}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi H là tâm đáy, AB là đường kính của đáy hình nón và SC là đường kính của mặt cầu (S).

Khi đó SH = 2 và \(\angle ASC = {60^0}\).

Xét tam giác vuông SAH ta có: \(SA = \dfrac{{SH}}{{\cos {{60}^0}}} = 4\) (đvdd)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC, đường cao AH: \(S{A^2} = SH.SC \Leftrightarrow {4^2} = 2.SC \Leftrightarrow SC = 8\).

=> Bán kính của mặt cầu (S) là R = 4.

Vậy diện tích của \(\left( S \right)\) là \(S = 4\pi {.4^2} = 64\pi \) (đvdt).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.