Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-3) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục Ox, Oy và Oz lần lượt tại A, B và C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Câu 598604: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-3) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục Ox, Oy và Oz lần lượt tại A, B và C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A. \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 14 = 0\).
B. \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z + 4 = 0\).
C. \(\left( \alpha \right):\,\,6x + 3y - 2z - 18 = 0\).
D. \(\left( \alpha \right):\,\,6x + 3y - 2z + 8 = 0\).
Quảng cáo
\(\left( \alpha \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n = \overrightarrow {OH} \\di\,\,qua\,\,H\left( {1;2; - 3} \right)\end{array} \right.\)
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}OA \bot BC\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OAH} \right) \bot BC \Rightarrow OH \bot BC\\\left\{ \begin{array}{l}OC \bot AB\\CH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OCH} \right) \bot AB \Rightarrow OH \bot AB\\ \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n = \overrightarrow {OH} = \left( {1;2;3} \right)\\di\,\,qua\,\,H\left( {1;2;3} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( \alpha \right):\,\,1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 14 = 0.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
