Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z - 3 =

Câu hỏi số 598852:

Thông hiểu

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z + 6 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 2z - 6 = 0\).

B. \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 2z + 3\sqrt 3 - 3 = 0\).

C. \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 2z - 12 = 0\).

D. \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 2z + 6 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598852

Phương pháp giải

(Q): \(x - 2y - 2z + D = 0\).

(S) tâm I bán kính R tiếp xúc với (Q) => d(I,(Q)) = R.

Giải chi tiết

*) \(\overrightarrow {{n_Q}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2; - 2} \right) \Rightarrow \left( Q \right):\,\,x - 2y - 2z + D = 0\).

*) d(I,(Q)) = 3 \( \Rightarrow \dfrac{{\left| {1 - 2 + 4 + D} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {D + 3} \right|}}{3}\).

\( \Rightarrow \dfrac{{\left| {D + 3} \right|}}{3} = 3 \Leftrightarrow \left| {D + 3} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D + 3 = 9\\D + 3 = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 6\,\,\left( {Loai} \right)\\D = - 12\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 2z - 12 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.