Kiểm tra khối lượng của một số quả măng cụt của hai lô hàng A và B được kết quả như sau

Câu hỏi số 598890:

Vận dụng

Kiểm tra khối lượng của một số quả măng cụt của hai lô hàng A và B được kết quả như sau (đơn vị: gam).

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của khối lượng măng cụt ở mỗi lô.

b) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của khối lượng măng cụt ở mỗi lô.

c) Khối lượng măng cụt ở lô hàng nào đều hơn?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598890

Giải chi tiết

Sắp xếp khối lượng măng cụt ở lô A và B theo thứ tự không giảm, ta được:

a) Đối với lô A:

Khối lượng cao nhất và thấp nhất tương ứng là 85 và 80.

Do đó khoảng biến thiên của lô A là R(A) = 85 – 80 = 5.

Đối với lô B:

Khối lượng cao nhất và thấp nhất là 87 và 78.

Do đó khoảng biến thiên của lô B là R(B) = 87 – 81 = 4.

Đối với lô A, \(Q_1^A = 81,\,\,Q_3^A = 85\) nên \(\Delta _Q^A = 85 - 81 = 4\).

Đối với lô B, \(Q_1^B = 80,\,\,Q_3^B = 84\) nên \(\Delta _Q^A = 84 - 80 = 4\).

b) Khối lượng trung bình của cân nặng măng cụt ở lô A là:

\({\bar x_A} = \dfrac{1}{{14}}\left( {3.80 + 81 + 3.82 + 2.84 + 4.85} \right) = \dfrac{{579}}{7}\)

Phương sai của cân nặng măng cụt lô A là:

\(S{\left( A \right)^2} = \dfrac{1}{{14}}\left( {{{3.80}^2} + {{81}^2} + {{3.82}^2} + {{2.84}^2} + {{4.85}^2}} \right) - \dfrac{{{{679}^2}}}{{{7^2}}} \approx 3,63\).

Độ lệch chuẩn của măng cụt lô A là: \(s\left( A \right) = \sqrt {S{{\left( A \right)}^2}} \approx \sqrt {3,63} \approx 1,91\).

Khối lượng trung bình của cân nặng măng cụt ở lô B là:

\({\bar x_B} = \dfrac{1}{{14}}\left( {78 + 3.80 + 81 + 3.82 + 83 + 2.84 + 85 + 86 + 87} \right) = \dfrac{{577}}{7}\)

Phương sai của cân nặng măng cụt lô B là:

\(S{\left( B \right)^2} = \dfrac{1}{{14}}\left( {{{78}^2} + {{3.80}^2} + {{81}^2} + {{3.82}^2} + {{83}^2} + {{2.84}^2} + {{85}^2} + {{86}^2} + {{87}^2}} \right) - \dfrac{{{{577}^2}}}{{{7^2}}} \approx 6,10\).

Độ lệch chuẩn của măng cụt lô A là: \(s\left( B \right) = \sqrt {S{{\left( B \right)}^2}} \approx \sqrt {6,10} \approx 2,47\).

c) Sử dụng khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn ta đều thấy khối lượng măng cụt ở lô A đều hơn lô B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.