Kiểm tra khối lượng của một số quả măng cụt của hai lô hàng A và B được kết quả như sau

Câu hỏi số 598890:

Vận dụng

Kiểm tra khối lượng của một số quả măng cụt của hai lô hàng A và B được kết quả như sau (đơn vị: gam).

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của khối lượng măng cụt ở mỗi lô.

b) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của khối lượng măng cụt ở mỗi lô.

c) Khối lượng măng cụt ở lô hàng nào đều hơn?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598890

Giải chi tiết

Sắp xếp khối lượng măng cụt ở lô A và B theo thứ tự không giảm, ta được:

a) Đối với lô A:

Khối lượng cao nhất và thấp nhất tương ứng là 85 và 80.

Do đó khoảng biến thiên của lô A là R(A) = 85 – 80 = 5.

Đối với lô B:

Khối lượng cao nhất và thấp nhất là 87 và 78.

Do đó khoảng biến thiên của lô B là R(B) = 87 – 81 = 4.

Đối với lô A, \(Q_1^A = 81,\,\,Q_3^A = 85\) nên \(\Delta _Q^A = 85 - 81 = 4\).

Đối với lô B, \(Q_1^B = 80,\,\,Q_3^B = 84\) nên \(\Delta _Q^A = 84 - 80 = 4\).

b) Khối lượng trung bình của cân nặng măng cụt ở lô A là:

\({\bar x_A} = \dfrac{1}{{14}}\left( {3.80 + 81 + 3.82 + 2.84 + 4.85} \right) = \dfrac{{579}}{7}\)

Phương sai của cân nặng măng cụt lô A là:

\(S{\left( A \right)^2} = \dfrac{1}{{14}}\left( {{{3.80}^2} + {{81}^2} + {{3.82}^2} + {{2.84}^2} + {{4.85}^2}} \right) - \dfrac{{{{679}^2}}}{{{7^2}}} \approx 3,63\).

Độ lệch chuẩn của măng cụt lô A là: \(s\left( A \right) = \sqrt {S{{\left( A \right)}^2}} \approx \sqrt {3,63} \approx 1,91\).

Khối lượng trung bình của cân nặng măng cụt ở lô B là:

\({\bar x_B} = \dfrac{1}{{14}}\left( {78 + 3.80 + 81 + 3.82 + 83 + 2.84 + 85 + 86 + 87} \right) = \dfrac{{577}}{7}\)

Phương sai của cân nặng măng cụt lô B là:

\(S{\left( B \right)^2} = \dfrac{1}{{14}}\left( {{{78}^2} + {{3.80}^2} + {{81}^2} + {{3.82}^2} + {{83}^2} + {{2.84}^2} + {{85}^2} + {{86}^2} + {{87}^2}} \right) - \dfrac{{{{577}^2}}}{{{7^2}}} \approx 6,10\).

Độ lệch chuẩn của măng cụt lô A là: \(s\left( B \right) = \sqrt {S{{\left( B \right)}^2}} \approx \sqrt {6,10} \approx 2,47\).

c) Sử dụng khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn ta đều thấy khối lượng măng cụt ở lô A đều hơn lô B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.