Cho biểu thức\(\sqrt[3]{{4\sqrt {2\sqrt[5]{8}} }} = {2^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(\dfrac{m}{n}\) là phân số

Câu hỏi số 599512:

Thông hiểu

Cho biểu thức\(\sqrt[3]{{4\sqrt {2\sqrt[5]{8}} }} = {2^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Gọi \(P = {m^2} + {n^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(P \in \left( {425;430} \right)\).

B. \(P \in \left( {430;435} \right)\).

C. \(P \in \left( {415;420} \right)\).

D. \(P \in \left( {420;425} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599512

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lũy thừa: \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}},\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{4\sqrt {2\sqrt[5]{8}} }} = \sqrt[3]{{4\sqrt {2\sqrt[5]{{{2^3}}}} }} = \sqrt[3]{{4\sqrt {{{2.2}^{\frac{3}{5}}}} }}\\ = \sqrt[3]{{4\sqrt {{2^{\frac{8}{5}}}} }} = \sqrt[3]{{{{4.2}^{\frac{4}{5}}}}} = \sqrt[3]{{{2^2}{{.2}^{\frac{4}{5}}}}} = \sqrt[3]{{{2^{\frac{{14}}{5}}}}} = {2^{\frac{{14}}{{15}}}}\end{array}\)

Mà \(\sqrt[3]{{4\sqrt {2\sqrt[5]{8}} }} = {2^{\frac{m}{n}}}\) \( \Rightarrow {2^{\frac{{14}}{{15}}}} = {2^{\frac{m}{n}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 14\\n = 15\end{array} \right.\).

Vậy \(P = {m^2} + {n^2} = {14^2} + {15^2} = 421 \in \left( {420;425} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.