Với các số a, b > 0 thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\), biểu thức \({\log _3}\left( {a + b} \right)\)

Câu hỏi số 599524:

Thông hiểu

Với các số a, b > 0 thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\), biểu thức \({\log _3}\left( {a + b} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\).

B. \(1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\).

C. \(\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\).

D. \(2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599524

Phương pháp giải

+ Biểu diễn \({\left( {a + b} \right)^2}\) theo ab.

+ Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế.

+ Sử dụng công thức \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\), \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab = 7ab + 2ab = 9ab\\ \Rightarrow {\log _3}{\left( {a + b} \right)^2} = {\log _3}\left( {9ab} \right) = 2 + {\log _3}a + {\log _3}b\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {a + b} \right) = 2 + {\log _3}a + {\log _3}b\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {a + b} \right) = 1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.