Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Câu 599837: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. \(\dfrac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}\).

B. \(\dfrac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}\).

C. \(\dfrac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}\).

D. \(\dfrac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}\).

Câu hỏi : 599837

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

*) Xét \(\sqrt 3 {x^2} = \sqrt {4 - {x^2}} \Leftrightarrow x = 1\).

\(\begin{array}{l}*)\,\,{S_1} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt 3 {x^2} - 0} \right)dx} \\*)\,\,{S_2} = \int\limits_1^2 {\left( {\sqrt {4 - {x^2}} - 0} \right)dx} \\ \Rightarrow S = {S_1} + {S_2} = \dfrac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}*)\,\,{S_1} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt 3 {x^2} - 0} \right)dx} \\*)\,\,{S_2} = \int\limits_1^2 {\left( {\sqrt {4 - {x^2}} - 0} \right)dx} \\ \Rightarrow S = {S_1} + {S_2} = \dfrac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.