Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle B > 90^\circ \). Gọi \(D\) là một điểm trên tia đối của tia \(CB\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle B > 90^\circ \). Gọi \(D\) là một điểm trên tia đối của tia \(CB\). Chứng minh rằng: \(AB < AC < AD\)
Quảng cáo
+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)
+ Hai góc kề bù là hai góc có tổng bằng \(180^\circ \)
+ Trong tam giác, cạnh nhìn góc lớn hơn thì cạnh đó lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\angle BAC + \angle ACB + \angle B = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Mà \(\angle B > 90^\circ \)
\( \Rightarrow \angle BAC + \angle ACB < 90^\circ \Rightarrow \angle BAC,\angle ACB < 90^\circ \)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\angle ACB < \angle B \Rightarrow AB < AC\left( 1 \right)\)
Vì \(\angle ACB + \angle ACD = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Mà \(\angle ACB < 90^\circ \)
\( \Rightarrow \angle ACD > 90^\circ \)
Xét \(\Delta ACD\) có:
\(\angle CAD + \angle D + \angle ACD = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Mà \(\angle ACD > 90^\circ \)
\( \Rightarrow \angle CAD + \angle D < 90^\circ \Rightarrow \angle CAD,\angle D < 90^\circ \)
Xét \(\Delta ACD\) có:
\(\angle D < \angle CAD \Rightarrow AC < AD\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow AB < AC < AD\left( {dpcm} \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
