Cho \(\Delta ABC\) có \(90^\circ > \angle B > \angle C\). Tia phân giác của \(\angle A\) cắt \(BC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(90^\circ > \angle B > \angle C\). Tia phân giác của \(\angle A\) cắt \(BC\) tại \(D\). Chứng minh \(BD < DC\)
Quảng cáo
+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Hai góc kề bù là hai góc tổng bằng \(180^\circ \)
+ Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\angle B > \angle C \Rightarrow AC > AB\)
Lấy \(E \in AC\) sao cho \(AE = AB\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có
\(\begin{array}{l}AB = AE\\\angle BAD = \angle EAD\end{array}\)
\(AD\) là cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta AED\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow BD = DE\) (hai cạnh tương ứng)
\(\angle B = \angle AED\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\angle B < 90^\circ \Rightarrow \angle AED < 90^\circ \)
Vì \(\angle AED + \angle CED = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Mà \(\angle AED < 90^\circ \)
\( \Rightarrow \angle CED > 90^\circ \)\( \Rightarrow \angle C < 90^\circ < \angle CED\)
Xét \(\Delta CED\) có
\(\angle C < \angle CED \Rightarrow DE < DC\)
Mà \(DE = BD\)
\( \Rightarrow BD < DC\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
