Phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 3} = \sqrt {x + 5} \) có bao nhiêu nghiệm dương

Câu 600754: Phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 3} = \sqrt {x + 5} \) có bao nhiêu nghiệm dương

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi : 600754

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ.

Giải phương trình quy về phương trình bậc hai: \(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow A = B.\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 3 \ge 0\\x + 5 \ge 0\end{array} \right.\).
+) Xét \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 3\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {1^2} - 1.3 = - 2 < 0\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
+) Xét \(x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 5\).
=> ĐKXĐ: \(x \ge - 5.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} = \sqrt {x + 5} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 3 = x + 5\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.