Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

Câu 600756: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

A. \(m > \dfrac{7}{3}\).

B. \(m < \dfrac{7}{3}\).

C. \(m \le \dfrac{7}{3}\).

D. \(m \ge \dfrac{7}{3}\).

Câu hỏi : 600756

Phương pháp giải:

Hàm số \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f\left( x \right) \ge 0\).

\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
* Xét \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\) thì \(f\left( x \right) = 2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{1}{2}\), loại \(m = 2\).
* Xét \(m \ne 2\) ta có:
\(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 > 0\\{\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m \ge \dfrac{7}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{7}{3}\)
Vậy \(m \ge \dfrac{7}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.