Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,AB = a,\,BC = a\sqrt 3 \) có hai mặt

Câu hỏi số 601482:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,AB = a,\,BC = a\sqrt 3 \) có hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

A. \(\dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).

C. \(\dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{39}}\).

D. \(\dfrac{{4a\sqrt {39} }}{{13}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:601482

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\\left( P \right) \bot \left( \alpha \right)\\\left( Q \right) \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow d \bot \left( \alpha \right)\).

Giải chi tiết

\(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy \( \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SCA} = {60^0}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right.\,\, \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Kẻ \(AH \bot SB\), mà \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại B \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\).

Tam giác \(SAC\) vuông tại A \( \Rightarrow AB = AC\tan C = 2a.\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 \).

Tam giác \(SAB\) vuông tại A, đường cao AH \( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{12{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{{13}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \sqrt {\dfrac{{12}}{{13}}} a = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là: \(\dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.