Có bao nhiêu giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng

Câu hỏi số 601519:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai tiệm cận?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:601519

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\)

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = m \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có đúng một TCN là \(y = m\).

Do đó đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) phải có đúng một tiệm cận đứng.

\( \Rightarrow m{x^2} - 1 = 0\) có nghiệm \(x = 1\) hoặc \(x = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m{.1^2} - 1 = 0\\m{.2^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\).

Thay hai giá trị m tìm được, ta thấy thỏa mãn.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu để bài.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.